2) Дано: _____ ABCD, AC ⟂ BD. Доказать: ABCD — _____. Доказательство. Диагонали AC и BD _____ ABCD точкой O делятся пополам, значит, в треугольнике ABC BO — медиана. По условию BO ⟂ AC, следовательно, BO — высота треугольника ABC, поэтому он _____, т. е. AB = _____. Следовательно, по признаку 1 _____ ABCD является _____, что и требовалось доказать.

Дано: параллелограмм ABCD, AC ⟂ BD.

Доказать: ABCD — ромб.

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам. Поэтому BO — медиана треугольника ABC. Так как BO ⟂ AC, BO также является высотой этого треугольника.

Треугольник ABC равнобедренный, поскольку в треугольнике высота, проведённая к основанию, является медианой. Значит, AB = BC.

По признаку 1 параллелограмм с равными соседними сторонами является ромбом.

Ответ: ABCD — ромб.