№2. Дано: ABCD — параллелограмм, AC = 19 см, BD = 17 см, AB:AD = 2:3. Найти: P.

Пусть стороны параллелограмма равны \(AB=2x\) и \(AD=3x\).

По закону параллелограмма:

\[AC^2+BD^2=2(AB^2+AD^2)\]

Подставим значения:

\[19^2+17^2=2((2x)^2+(3x)^2)\]

\[361+289=2(4x^2+9x^2)\]

\[650=26x^2\]

\[x^2=25,\quad x=5\]

Тогда \(AB=2\cdot5=10\) см, \(AD=3\cdot5=15\) см.

Периметр:

\[P=2(AB+AD)=2(10+15)=50\text{ см}\]

Ответ: 50 см.