2) Дано: ABCD — параллелограмм, AE — биссектриса угла DAB, E ∈ BC, BE = 10, P(ABCD) = 52. а) Докажите, что треугольник ABE равнобедренный. б) Найдите AD.

а) Так как AD ∥ BC и E лежит на BC, то AD ∥ BE. Поэтому ∠DAE = ∠AEB как накрест лежащие углы. AE — биссектриса угла DAB, значит, ∠DAE = ∠EAB. Следовательно, ∠AEB = ∠EAB, а против равных углов лежат равные стороны: AB = BE. Значит, треугольник ABE равнобедренный.

По условию BE = 10, поэтому AB = 10.

б) Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме соседних сторон: 2(AB + AD) = 52. Тогда AB + AD = 26, откуда AD = 26 − 10 = 16.

Ответ: а) AB = BE, поэтому △ABE равнобедренный; б) AD = 16.