№ 2. Дано: ABCD — параллелограмм, AK — биссектриса ∠A, K лежит на BC, ∠AKB = 42°. Найти: ∠B.

Обозначим ∠B через x. В параллелограмме соседние углы supplementary: ∠A = 180° − x.

AK — биссектриса угла A, значит ∠BAK = (180° − x)/2. В треугольнике ABK сумма углов равна 180°:

∠BAK + ∠ABK + ∠AKB = 180°.

Поскольку K лежит на BC, ∠ABK = ∠B = x. Подставляем известные значения:

(180° − x)/2 + x + 42° = 180°.

Умножаем на 2 и решаем: 180° − x + 2x + 84° = 360°, откуда x = 96°.

Ответ: ∠B = 96°.