2. Дано: ABCD — параллелограмм, AK — биссектриса угла A, KC = 5, AB = 4. Найти периметр ABCD.

Так как AK — биссектриса угла A, ∠BAK = ∠KAD. Кроме того, BC ∥ AD, поэтому ∠AKB = ∠KAD. Следовательно, ∠BAK = ∠AKB, и треугольник ABK равнобедренный: BK = AB = 4.

Тогда BC = BK + KC = 4 + 5 = 9. В параллелограмме противоположные стороны равны: AD = BC = 9, а AB = CD = 4.

Периметр: P = 2(AB + BC) = 2(4 + 9) = 26.

Ответ: 26.