2. Дано: ABCD — параллелограмм, AM = MB, AN:ND = 3:4. Выразить векторы CM и CN через x = CB, y = CD.

Положим точку C за начало отсчёта. Тогда \(\overrightarrow{CB}=x\), \(\overrightarrow{CD}=y\), а из свойства параллелограмма \(\overrightarrow{CA}=x+y\).

Точка M — середина AB, поэтому её радиус-вектор равен полусумме радиус-векторов A и B:

\(\overrightarrow{CM}=\dfrac{(x+y)+x}{2}=x+\dfrac12y\).

Точка N делит AD в отношении AN:ND = 3:4, значит \(\overrightarrow{AN}=\dfrac37\overrightarrow{AD}\). При этом \(\overrightarrow{AD}=y-(x+y)=-x\), поэтому

\(\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AN}=x+y-\dfrac37x=\dfrac47x+y\).

Ответ: \(\overrightarrow{CM}=x+\dfrac12y\), \(\overrightarrow{CN}=\dfrac47x+y\).