2. Дано: ABCD — параллелограмм; ∠BAM = ∠DCN. Доказать: AMCN — параллелограмм.

Так как ABCD — параллелограмм, то его противоположные стороны параллельны:

\(AB \parallel CD\), \(BC \parallel AD\).

1. Точки \(M\) и \(C\) лежат на прямой \(BC\), а точки \(A\) и \(N\) — на прямой \(AD\). Поэтому \(MC \parallel AN\).

2. По условию \(\angle BAM = \angle DCN\). Эти углы образованы соответственно прямыми \(AB, AM\) и \(CD, CN\). Поскольку \(AB \parallel CD\), равенство соответствующих углов означает, что \(AM \parallel CN\).

3. В четырёхугольнике \(AMCN\) противоположные стороны попарно параллельны: \(AM \parallel CN\) и \(MC \parallel AN\).

Ответ: \(AMCN\) — параллелограмм.