2) Дано: ABCD — параллелограмм. Точка K лежит на стороне CD, CK = 4, KD = 1; BK — биссектриса угла ABC. Найти P_ABCD.

Поскольку K лежит на CD, имеем CD = CK + KD = 4 + 1 = 5. В параллелограмме AB = CD, поэтому AB = 5.

Так как BK — биссектриса угла ABC, ∠ABK = ∠KBC. Из AB ∥ CD следует ∠ABK = ∠BKC (накрест лежащие углы). Следовательно, ∠BKC = ∠KBC, и треугольник BKC равнобедренный: BC = CK = 4.

В параллелограмме AD = BC = 4. Тогда периметр:

P_ABCD = 2(AB + BC) = 2(5 + 4) = 18.

Ответ: 18.