2. Дано: ABCD — прямоугольник; AC ∩ BD = O; ∠CAD = 30°; AC = 12 см. Найти: P_AOB.

Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ACD\): угол \(D=90^\circ\), гипотенуза \(AC=12\) см, \(\angle CAD=30^\circ\).

Найдём сторону \(CD\):

\[CD=AC\cdot\sin 30^\circ=12\cdot\frac{1}{2}=6\text{ см}.\]

В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому \(AB=CD=6\) см.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам:

\[AO=BO=\frac{AC}{2}=\frac{12}{2}=6\text{ см}.\]

Периметр треугольника \(AOB\):

\[P_{AOB}=AO+OB+AB=6+6+6=18\text{ см}.\]

Ответ: 18 см.