2) Дано: ABCD — прямоугольник; AK ⟂ (ABC), KD = 6 см, KB = 7 см, KC = 9 см. Найти: расстояние от точки K до (ABC).

Расстояние от K до плоскости (ABC) равно AK, так как AK перпендикулярна этой плоскости.

Пусть \(AK=h\), \(AB=b\), \(AD=d\). По теореме Пифагора для прямоугольных треугольников KAB, KAD и KAC:

\(b^2+h^2=7^2=49\), \(d^2+h^2=6^2=36\), \(b^2+d^2+h^2=9^2=81\).

Вычтем первое равенство из третьего: \(d^2=81-49=32\). Вычтем второе равенство из третьего: \(b^2=81-36=45\).

Из \(b^2+h^2=49\) получаем \(h^2=49-45=4\), следовательно, \(AK=h=2\) см. Проверка: \(d^2+h^2=32+4=36=KD^2\).

Ответ: 2 см.