№2. Дано: ABCD — прямоугольник, CD = 30. Точки E, F, M, N — середины сторон AB, BC, CD, AD соответственно. Угол ACD равен 60°. Найти P₍EFMN₎.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACD. По определению косинуса:

\(\cos 60^\circ=\frac{CD}{AC}\), поэтому \(AC=\frac{30}{1/2}=60\).

Диагонали прямоугольника равны, значит \(BD=AC=60\). По теореме о средней линии треугольника отрезки, соединяющие середины двух сторон, равны половине третьей стороны:

\(EF=\frac{AC}{2}=30,\quad FM=\frac{BD}{2}=30,\quad MN=\frac{AC}{2}=30,\quad NE=\frac{BD}{2}=30.\)

Тогда \(P_{EFMN}=EF+FM+MN+NE=30+30+30+30=120.\)

Ответ: P₍EFMN₎ = 120.