№ 2. Дано: ABCD — равнобедренная трапеция, BC = 6, BH = 5, BH ⟂ AD, ∠A = 45°. Найти: AD.

Так как BH ⟂ AD, треугольник ABH прямоугольный. В нём ∠A = 45°, поэтому второй острый угол тоже равен 45°, и AH = BH = 5.

Опустим из C перпендикуляр к AD. В равнобедренной трапеции горизонтальные отрезки у оснований по краям равны: правый выступ основания AD за основание BC равен AH, то есть 5.

Следовательно, AD = AH + BC + 5 = 5 + 6 + 5 = 16.

Ответ: AD = 16.