№ 2. Дано: ABCD — равнобедренная трапеция, BC = 6, BH ⟂ AD, BH = 5, ∠A = 45°. Найти: AB.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нём ∠AHB = 90°, ∠BAH = 45°, поэтому ∠ABH = 45°.
2. Треугольник ABH равнобедренный, значит AH = BH = 5.
3. В равнобедренной трапеции проекции боковых сторон на основание равны. Поэтому отрезок основания AD равен AH + BC + AH = 5 + 6 + 5 = 16.

Ответ: AB = 16.