2. Дано: ABCD — трапеция, ∠A = 90°, ∠D = 60°, BC = 4, AD = 6. Найти CD.

Question

Вопрос:

2. Дано: ABCD — трапеция, ∠A = 90°, ∠D = 60°, BC = 4, AD = 6. Найти CD.

Accepted Answer

В трапеции основания параллельны: BC ∥ AD. Опустим из C перпендикуляр к AD. Поскольку ∠A = 90°, высота трапеции равна AB, а горизонтальный отрезок между проекциями верхнего и нижнего оснований равен разности оснований:

\(AD-BC=6-4=2\).

В прямоугольном треугольнике у вершины D гипотенуза — CD, прилежащий к углу 60° катет равен 2. Поэтому

\(\cos 60^\circ=\dfrac{2}{CD}\), откуда \(CD=\dfrac{2}{\cos 60^\circ}=\dfrac{2}{0.5}=4\).

Ответ: \(CD=4\).