2. Дано: ABCD — трапеция, AD ∥ BC, AB = CD. Доказать: ∠A = ∠D, ∠B = ∠C.

Проведём из вершин B и C перпендикуляры к основанию AD: \(BH \perp AD\) и \(CK \perp AD\).

1. Так как \(AD \parallel BC\), расстояние между параллельными прямыми постоянно, поэтому \(BH = CK\).
2. Прямоугольные треугольники \(ABH\) и \(DCK\) имеют равные гипотенузы \(AB = CD\) и равные катеты \(BH = CK\). Следовательно, они равны по гипотенузе и катету.
3. Из равенства треугольников получаем равенство соответствующих углов: \(\angle A = \angle D\).
4. В трапеции соседние углы при каждой боковой стороне supplementary: \(\angle A + \angle B = 180^\circ\) и \(\angle D + \angle C = 180^\circ\). Поскольку \(\angle A = \angle D\), то \(\angle B = \angle C\).

Что и требовалось доказать: \(\angle A = \angle D\), \(\angle B = \angle C\).