Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: № 2. Дано: AC = 3, AB = 5, ∠A = 40°. Найти: BC, ∠B, ∠C.Фото задания

Ответ:

Обозначим стороны стандартно: сторона BC лежит напротив угла A, AC — напротив угла B, AB — напротив угла C.

  1. По теореме косинусов найдём BC: \(BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos A=5^2+3^2-2\cdot5\cdot3\cdot\cos40^\circ\).

    \(BC=\sqrt{34-30\cos40^\circ}\approx3.319\).

  2. По теореме синусов: \(\frac{\sin B}{3}=\frac{\sin40^\circ}{BC}\), поэтому \(B=\arcsin\left(\frac{3\sin40^\circ}{3.319}\right)\approx35.55^\circ\).

  3. Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\): \(C=180^\circ-40^\circ-35.55^\circ\approx104.45^\circ\).

Ответ: \(BC\approx3.32\), \(\angle B\approx35.55^\circ\), \(\angle C\approx104.45^\circ\).