2) Дано: AD = AB, ∠1 = ∠2. Док-ть: а) ΔADC = ΔABC; б) Найти углы ΔADC и ΔACB, если ∠ABC = 108°, ∠ACB = 32°.

а) Доказательство.

1. По рисунку ∠1 = ∠DAC, а ∠2 = ∠CAB. Значит, ∠DAC = ∠CAB.
2. AC — общая сторона треугольников ADC и ABC; по условию AD = AB.
3. Следовательно, ΔADC = ΔABC по двум сторонам и углу между ними.

б) Нахождение углов.

В треугольнике ACB сумма углов равна 180°:

∠BAC = 180° − 108° − 32° = 40°.

Из равенства треугольников соответствуют вершины A ↔ A, D ↔ B, C ↔ C. Поэтому ∠DAC = 40°, ∠ADC = 108°, ∠ACD = 32°.

В треугольнике ACB: ∠BAC = 40°, ∠ABC = 108°, ∠ACB = 32°.

Ответ: ∠DAC = 40°, ∠ADC = 108°, ∠ACD = 32°; ∠BAC = 40°, ∠ABC = 108°, ∠ACB = 32°.