2. Дано: AD = BC, ∠1 = ∠2. Доказать: △ADB = △CBD.

Проведём доказательство.

1. Прямая BD пересекает прямые BC и AD. Углы ∠1 и ∠2 являются накрест лежащими углами.
2. По условию ∠1 = ∠2, поэтому по признаку параллельности прямых получаем: BC ∥ AD.
3. При параллельных прямых BC и AD углы ∠ADB и ∠CBD являются накрест лежащими, следовательно, ∠ADB = ∠CBD.
4. Сторона BD является общей для треугольников ADB и CBD: BD = BD.
5. По условию AD = BC.

Таким образом, в треугольниках ADB и CBD равны две стороны и угол между ними:

\(AD = BC\), \(BD = BD\), \(\angle ADB = \angle CBD\).

Следовательно, \(\triangle ADB = \triangle CBD\) по двум сторонам и углу между ними (SAS).