2) Дано: $\alpha \parallel \beta$, $a \parallel b$. Точки $A, B$ лежат в плоскости $\alpha$, точки $A_1, B_1$ — в плоскости $\beta$; $A,A_1\in a$, $B,B_1\in b$. Доказать: $AB=A_1B_1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) Дано: $\alpha \parallel \beta$, $a \parallel b$. Точки $A, B$ лежат в плоскости $\alpha$, точки $A_1, B_1$ — в…$ Фото задания

2) Дано: $\alpha \parallel \beta$, $a \parallel b$. Точки $A, B$ лежат в плоскости $\alpha$, точки $A_1, B_1$ — в плоскости $\beta$; $A,A_1\in a$, $B,B_1\in b$. Доказать: $AB=A_1B_1$.

Accepted Answer

Рассмотрим плоскость, содержащую параллельные прямые $a$ и $b$. Она пересекает плоскость $\alpha$ по прямой $AB$, а плоскость $\beta$ — по прямой $A_1B_1$. Поскольку $\alpha\parallel\beta$, получаем $AB\parallel A_1B_1$. Также $AA_1\parallel BB_1$, так как эти отрезки лежат на параллельных прямых $a$ и $b$.

Следовательно, четырёхугольник $ABB_1A_1$ — параллелограмм. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому $AB=A_1B_1$.

Ответ: $AB=A_1B_1$.

2) Дано: \(\alpha \parallel \beta\), \(a \parallel b\). Точки \(A, B\) лежат в плоскости \(\alpha\), точки \(A_1, B_1\) — в плоскости \(\beta\); \(A,A_1\in a\), \(B,B_1\in b\). Доказать: \(AB=A_1B_1\).

Ответ: