2. Дано: AO — медиана △ABD, BO — медиана △ABC (см. рисунок). Докажите, что ABCD — параллелограмм.

Так как AO — медиана треугольника ABD, точка O является серединой стороны BD. Следовательно, \(OB = OD\).

Так как BO — медиана треугольника ABC, точка O является серединой стороны AC. Следовательно, \(OA = OC\).

В четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O и делятся этой точкой пополам. По признаку параллелограмма такой четырёхугольник является параллелограммом.

Ответ: ABCD — параллелограмм.