2. Дано: AO — медиана треугольника ABD, BO — медиана треугольника ABC (см. рисунок). Докажите, что ABCD — параллелограмм.

1. AO — медиана треугольника ABD, поэтому O — середина стороны BD: BO = OD.
2. BO — медиана треугольника ABC, поэтому O — середина стороны AC: AO = OC.
3. Следовательно, диагонали BD и AC четырёхугольника ABCD пересекаются и делятся точкой O пополам.
4. Если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Что и требовалось доказать.