2. Дано: ∠AOB = 63°, луч OC лежит внутри угла AOB. а) ∠AOC : ∠BOC = 3 : 4. б) ∠AOC больше ∠BOC на 8°. Найти ∠AOC и ∠BOC.

а) Углы ∠AOC и ∠BOC составляют вместе ∠AOB. Всего в отношении 3 : 4 — 7 равных частей, поэтому одна часть равна 63° : 7 = 9°.

∠AOC = 3 · 9° = 27°, ∠BOC = 4 · 9° = 36°.

б) Пусть ∠BOC = x°, тогда ∠AOC = (x + 8)°. Их сумма равна 63°:

x + (x + 8) = 63, 2x = 55, x = 27.5.

Значит, ∠BOC = 27.5°, а ∠AOC = 35.5°.

Ответ: а) ∠AOC = 27°, ∠BOC = 36°; б) ∠AOC = 35.5°, ∠BOC = 27.5°.