2) Дано: ∠AOB=80°. Найти ∠BAC.

Решение:

В данном случае, угол ∠BAC является вписанным углом, который опирается на дугу BC. Центральный угол ∠AOB опирается на ту же дугу BC.

Связь между вписанным и центральным углом, опирающимися на одну и ту же дугу, заключается в том, что центральный угол в два раза больше вписанного угла. Следовательно, вписанный угол равен половине центрального угла.

Формула: \( \angle BAC = \frac{1}{2} \cdot \angle AOB \)

Подставляем значение:

\[ \angle BAC = \frac{1}{2} \cdot 80^\circ = 40^\circ \]

Ответ: \( \angle BAC = 40^\circ \).