2. Дано: АВ и АС — касательные. Доказать: АО — биссектриса \(\\)BAC.

Решение:

Чтобы доказать, что АО является биссектрисой угла BAC, нам нужно доказать, что \( \angle BAO = \angle CAO \).

1. Рассмотрим \( \triangle ABO \) и \( \triangle ACO \).
2. \( AB = AC \) (по свойству касательных, проведенных из одной точки).
3. \( OB = OC \) (радиусы, проведенные в точки касания).
4. \( AO \) — общая сторона.
5. Следовательно, \( \triangle ABO = \triangle ACO \) (по трем сторонам).
6. Из равенства треугольников следует, что \( \angle BAO = \angle CAO \).
7. Таким образом, АО является биссектрисой \( \angle BAC \).

Доказано.