2. Дано: BC ∥ AD, ∠BAC = ∠DCA. Доказать: ABCD — параллелограмм.

По условию BC ∥ AD. Углы BAC и DCA равны; они образованы секущей AC с прямыми AB и CD и являются накрест лежащими. Поэтому AB ∥ CD.

В четырёхугольнике ABCD обе пары противоположных сторон параллельны: BC ∥ AD и AB ∥ CD. Следовательно, ABCD — параллелограмм.