№2. Дано: △BCO ≅ △AOK. ∠BCO = 60°, ∠COB = 50°, CO = 5 см, CB = 12 см. Найдите углы и стороны △AOK.

По порядку вершин в записи равных треугольников соответствуют B↔A, C↔O, O↔K. Из суммы углов △BCO получаем \(\angle CBO=180°-60°-50°=70°\). Поэтому из условия равенства треугольников следуют углы △AOK: \(\angle OAK=70°\), \(\angle AOK=60°\), \(\angle AKO=50°\). Также соответствующие стороны должны быть равны: \(AO=BC=12\) см и \(OK=CO=5\) см.

Однако заданные длины и углы противоречат друг другу. По теореме синусов в △BCO должно выполняться \(\dfrac{12}{\sin 50°}=\dfrac{5}{\sin 70°}\), но эти величины не равны. Следовательно, треугольника с указанными одновременно данными не существует, и определить согласованную длину AK нельзя.

Если использовать только длины BC=12 см, CO=5 см и угол BCO=60°, то по теореме косинусов получилось бы \(BO=\sqrt{12^2+5^2-2\cdot12\cdot5\cos60°}=\sqrt{109}\) см, а значит, условно \(AK=\sqrt{109}\) см. Но это значение не согласуется с заданным углом \(\angle COB=50°\).

Ответ: данные задачи противоречивы, поэтому согласованного решения для △AOK нет. Из равенства треугольников следуют углы 70°, 60°, 50° и стороны AO=12 см, OK=5 см; остальные данные несовместимы.