№2. Дано, что ∠AOC = ∠BOC и ∠AOE = ∠BOM (рис.). Докажите, что OC — биссектриса ∠MOE.

Луч OC делит угол AOE на два угла:

\(\angle AOE = \angle AOC + \angle COE\).

Луч OC также делит угол BOM на два угла:

\(\angle BOM = \angle BOC + \angle COM\).

По условию \(\angle AOE = \angle BOM\), а также \(\angle AOC = \angle BOC\). Поэтому из равенства сумм следует:

\(\angle COE = \angle COM\).

Следовательно, луч OC делит угол MOE на два равных угла.

Ответ: OC — биссектриса \(\angle MOE\), так как \(\angle MOC = \angle COE\).