2) Дано: ∠DAB = ∠CBA, AD = BC, AO = BO. Точка O — точка пересечения AC и BD. Рассмотрим △ADO и △BCO. Доказать, что △ADO = △BCO.

Рассмотрим треугольники ADB и BCA. В них AB — общая сторона, AD = BC по условию, ∠DAB = ∠CBA по условию.

Следовательно, △ADB = △BCA по двум сторонам и углу между ними. Поэтому соответствующие элементы равны: BD = AC и ∠ADB = ∠BCA.

Так как O лежит на BD и AC, из BD = AC и BO = AO вычитанием равных отрезков получаем DO = CO.

В треугольниках ADO и BCO: AD = BC, DO = CO, AO = BO. Значит, △ADO = △BCO по трём сторонам.

Ответ: △ADO = △BCO.