2) Дано: KP ∥ BC; AK = x, KB = 9, AP = 4, PC = 6. Найти: x.

Так как \(KP\parallel BC\), по теореме Фалеса соответствующие отрезки на сторонах угла пропорциональны:

\(\dfrac{AK}{KB}=\dfrac{AP}{PC}\).

Подставим данные: \(\dfrac{x}{9}=\dfrac{4}{6}\), откуда \(6x=36\) и \(x=6\).

Ответ: 6.