2) Дано: KP ∥ DE, AK = x, KC = 9, AP = 4, PD = 6. Найти: x.

По рисунку точки K и P лежат на сторонах треугольника ADE, а KP ∥ DE. Поэтому треугольники AKP и ADE подобны.

Полная длина правой стороны: \(AD=AP+PD=4+6=10\). Левая сторона: \(AE=AK+KE=x+9\).

Из подобия треугольников:

\(\dfrac{AK}{AE}=\dfrac{AP}{AD}\), то есть \(\dfrac{x}{x+9}=\dfrac{4}{10}\).

Решим уравнение: \(10x=4(x+9)\); \(10x=4x+36\); \(6x=36\); \(x=6\).

Ответ: 6.