2. Дано: MN ∥ AC. На рисунке MB = 4, BN = 3,5, MN = 3 и AM = MB. Найти: P_{ABC}.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Дано: MN ∥ AC. На рисунке MB = 4, BN = 3,5, MN = 3 и AM = MB. Найти: P_{ABC}.$ Фото задания

Accepted Answer

Так как AM = MB = 4, то AB = 8. Из MN ∥ AC следует подобие треугольников BMN и BAC.

Коэффициент подобия малого треугольника к большому: BM/BA = 4/8 = 1/2.

Следовательно, MN = AC/2, поэтому AC = 2 · 3 = 6. Также BN = BC/2, значит BC = 2 · 3,5 = 7.

Периметр треугольника ABC: P_ABC = AB + BC + AC = 8 + 7 + 6 = 21.

Ответ: P_ABC = 21.