2) Дано: MN — средняя линия △ABC, AC ⊂ α, B ∉ α. Доказать: MN ∥ α.

Так как MN — средняя линия треугольника ABC, точки M и N являются серединами сторон AB и BC. По свойству средней линии треугольника MN ∥ AC.

Прямая AC лежит в плоскости α, а MN параллельна AC. Кроме того, MN не лежит в α: если бы она лежала в α, то точки M и N принадлежали бы α, а тогда прямая AB, проходящая через M и точку B вне α, пересекала бы плоскость α в двух точках, что невозможно.

Следовательно, прямая MN параллельна прямой AC, лежащей в плоскости α, и не принадлежит этой плоскости. Поэтому MN ∥ α.