2. Дано: O — середина AB; ∠1 = ∠2. Доказать: ∠C = ∠D.

Рассмотрим треугольники AOC и BOD.

1. Так как O — середина AB, то AO = OB.
2. По условию ∠1 = ∠2, то есть ∠CAO = ∠OBD.
3. ∠AOC и ∠BOD — вертикальные углы, поэтому они равны.
4. Следовательно, треугольники AOC и BOD равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

В равных треугольниках соответствующие углы равны. Углу C соответствует угол D.

Ответ: ∠C = ∠D.