2. Дано: OA₁ = 5 см, A₁A₂ = 10 см, A₂A₃ = 15 см, OB₁ = 4 см. Найти: B₁B₂, B₂B₃.

По свойству пропорциональных отрезков:

\(\dfrac{OA_1}{OB_1}=\dfrac{A_1A_2}{B_1B_2}=\dfrac{A_2A_3}{B_2B_3}\).

Для нахождения \(B_1B_2\): \(\dfrac{5}{4}=\dfrac{10}{B_1B_2}\), поэтому \(B_1B_2=\dfrac{10\cdot4}{5}=8\) см.

Для нахождения \(B_2B_3\): \(\dfrac{5}{4}=\dfrac{15}{B_2B_3}\), поэтому \(B_2B_3=\dfrac{15\cdot4}{5}=12\) см.

Ответ: \(B_1B_2=8\) см, \(B_2B_3=12\) см.