2) Дано: параллелограмм ABCD, AC ⟂ BD. Доказать: ABCD — ромб.

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, значит, в треугольнике ABC отрезок BO — медиана.

Так как BO ⟂ AC, BO также является высотой треугольника ABC. Если в треугольнике медиана является высотой, то треугольник равнобедренный, поэтому AB = BC.

По признаку 1 параллелограмм ABCD с равными соседними сторонами является ромбом.

Ответ: ABCD — ромб.