2. Дано: \(\triangle ABC\), \(M\) — середина \(AB\), \(\vec a=\overrightarrow{AM}\), \(\vec b=\overrightarrow{AC}\). Выразите \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{BC}\), \(\overrightarrow{MC}\) через \(\vec a\) и \(\vec b\).

Так как точка \(M\) — середина отрезка \(AB\), то

\[\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AM}=2\vec a.\]

Используем правило сложения векторов по ломаной:

\[\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=-2\vec a+\vec b=\vec b-2\vec a.\]

Аналогично:

\[\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AC}=-\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AC}=-\vec a+\vec b=\vec b-\vec a.\]

Ответ: \(\overrightarrow{AB}=2\vec a\), \(\overrightarrow{BC}=\vec b-2\vec a\), \(\overrightarrow{MC}=\vec b-\vec a\).