2. Дано уравнение движения тела: $x = 2 + 4t^2$. Заполните таблицу и постройте график скорости движения тела.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Дано уравнение движения тела: $x = 2 + 4t^2$. Заполните таблицу и постройте график скорости движения тела.$ Фото задания

Accepted Answer

Сравним данное уравнение с формулой равноускоренного движения: $x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}$.

Из свободного члена получаем начальную координату: $x_0=2$ м.
Коэффициент при $t$ равен нулю, поэтому $v_0=0$ м/с.
Из равенства $\frac{a}{2}=4$ находим ускорение: $a=8$ м/с².
Скорость: $v(t)=v_0+at=8t$ м/с.
Уравнение перемещения относительно начального положения: $s(t)=x(t)-x_0=4t^2$ м.
Ускорение положительно, а начальная скорость равна нулю: тело движется в положительном направлении и разгоняется.

Начальная координата $x_0$, м	Начальная скорость $v_0$, м/с	Ускорение $a$, м/с²	Уравнение скорости	Уравнение перемещения	Характер движения тела
2	0	8	$v=8t$	$s=4t^2$	Равноускоренное, в положительном направлении; скорость возрастает от нуля.

График скорости — прямая $v=8t$. Для построения отметим точки: при $t=0$, $v=0$; при $t=1$ с, $v=8$ м/с; при $t=2$ с, $v=16$ м/с.

2. Дано уравнение движения тела: \(x = 2 + 4t^2\). Заполните таблицу и постройте график скорости движения тела.