2) Дано: В — точка касания, ∠ВК = 58° (рис. 8.170). Найти: ∠A, ∠B, ∠C.

Краткое пояснение:

Задача из второй части требует знания свойств касательных и углов, связанных с окружностью. Так как это задача из второй части, то ожидается развернутый ответ с пояснениями.

Пошаговое решение:

Анализ рисунка 8.170:

• Дано: Точка B — точка касания. Дуга BK = 58°.
• Требуется найти: ∠A, ∠B, ∠C.
• Геометрические свойства:
• Угол, вписанный в окружность, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
• Угол между касательной и хордой, проведенной из точки касания, равен половине центрального угла, опирающегося на эту хорду.
• Угол между касательной и хордой, проведенной из точки касания, равен вписанному углу, опирающемуся на эту хорду.
• Решение:
• 1. Находим ∠A: Дуга BK = 58°. Угол A является вписанным углом, опирающимся на дугу BK. Следовательно, ∠A = (1/2) * дуга BK = (1/2) * 58° = 29°.
• 2. Находим ∠C: Угол C является углом между касательной BC (или прямой, касающейся окружности в точке B) и хордой BK. Он равен половине центрального угла, опирающегося на дугу BK. Угол между касательной и хордой равен вписанному углу, опирающемуся на эту хорду. Поскольку ∠A опирается на дугу BK, то ∠C = ∠A = 29°.
• 3. Находим ∠B: Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°. ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 29° - 29° = 180° - 58° = 122°.

Ответ: ∠A = 29°, ∠C = 29°, ∠B = 122°.