2. Даны два числовых промежутка (-4;5] и (-2;7]. Запишите промежуток, который является: а) их объединением; б) их пересечением.

Решение:

Даны два числовых промежутка: \( (-4; 5] \) и \( (-2; 7] \).

а) Объединение промежутков \( (-4; 5] \cup (-2; 7] \)

Объединение — это все числа, которые принадлежат хотя бы одному из промежутков. На числовой прямой это будет отрезок от наименьшего левого конца до наибольшего правого конца. Наименьший левый конец — \( -4 \) (не включительно), наибольший правый конец — \( 7 \) (не включительно).

Ответ: \( (-4; 7) \).

б) Пересечение промежутков \( (-4; 5] \cap (-2; 7] \)

Пересечение — это числа, которые принадлежат обоим промежуткам одновременно. На числовой прямой это та часть, где промежутки перекрываются. Левая граница пересечения — это наибольший из левых концов \( -2 \) (не включительно), правая граница — это наименьший из правых концов \( 5 \) (включительно).

Ответ: \( (-2; 5] \).