2. Даны два комплексных числа z₁ = (4 + 2i) и z₂ = (1 − 3i). Найдите их сумму, разность, произведение и частное.

1. Сумма: складываем действительные и мнимые части: \(z_1+z_2=(4+1)+(2i-3i)=5-i\).

2. Разность: вычитаем действительные и мнимые части: \(z_1-z_2=(4-1)+(2i+3i)=3+5i\).

3. Произведение: раскрываем скобки и учитываем, что \(i^2=-1\): \((4+2i)(1-3i)=4-12i+2i-6i^2=10-10i\).

4. Частное: умножаем числитель и знаменатель на сопряжённое к знаменателю число \(1+3i\):

   \[\frac{4+2i}{1-3i}=\frac{(4+2i)(1+3i)}{(1-3i)(1+3i)}=\frac{-2+14i}{10}=-\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i.\]

Ответ: сумма — \(5-i\), разность — \(3+5i\), произведение — \(10-10i\), частное — \(-\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i\).