2. Даны два набора чисел. Вычислите дисперсию каждого из этих наборов. Сравните дисперсии: а) 2, 3, 4, 6, 7, 8; б) 3, 5, 7, 9 и 12, 14, 16, 18.

Используем формулу дисперсии набора: \(D=\frac{1}{n}\sum (x_i-\overline{x})^2\).

а) 2, 3, 4, 6, 7, 8. Среднее: \(\overline{x}=30/6=5\).

\(D_a=((2-5)^2+(3-5)^2+(4-5)^2+(6-5)^2+(7-5)^2+(8-5)^2)/6=28/6=14/3\approx4.67\).

б) 3, 5, 7, 9, 12, 14, 16, 18. Среднее: \(\overline{x}=84/8=10.5\).

\(D_б=((3-10.5)^2+(5-10.5)^2+(7-10.5)^2+(9-10.5)^2+(12-10.5)^2+(14-10.5)^2+(16-10.5)^2+(18-10.5)^2)/8=189/8=23.625\).

Ответ: \(D_б>D_a\), поскольку \(23.625>14/3\).