2. Даны два пересекающихся отрезка (см. рисунок). Докажите, что ΔOPM = ΔOKT, если известно, что MO = OT и MK = PT.

Точки M, O, K лежат на одном отрезке, а точки P, O, T — на другом. Поэтому MK = MO + OK, а PT = PO + OT.

1. Из равенства MK = PT и условия MO = OT получаем: MO + OK = PO + OT, значит, OK = OP.
2. Углы ∠POM и ∠KOT — вертикальные, поэтому они равны.
3. OM = OT дано.

Итак, OP = OK, OM = OT, а углы между этими сторонами равны. Следовательно, ΔOPM = ΔOKT по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: ΔOPM = ΔOKT.