№ 2. Даны два равных треугольника DBE и KOP, DE=4,5 см, DB=9 см, ∠D=60°, ∠B=30°. Найдите соответствующие стороны и углы треугольника KOP.

Из порядка вершин в записи равенства DBE = KOP получаем соответствие D ↔ K, B ↔ O, E ↔ P.

Тогда соответствующие стороны: KO = DB = 9 см, OP = BE, KP = DE = 4,5 см.

Угол E равен 180° − 60° − 30° = 90°. Следовательно, ∠K = ∠D = 60°, ∠O = ∠B = 30°, ∠P = ∠E = 90°.

В прямоугольном треугольнике DBE гипотенуза DB = 9 см, поэтому BE = DB · sin 60° = 9√3/2 см.

Ответ: KO = 9 см, OP = 9√3/2 см, KP = 4,5 см; ∠K = 60°, ∠O = 30°, ∠P = 90°.