2) Даны координаты вершин четырёхугольника ABCD: A(−6; 1), B(0; 5), C(6; −4), D(0; −8). Докажите, что ABCD — параллелограмм, и найдите координаты точки пересечения его диагоналей.

Найдём середину диагонали AC:

\(\left(\frac{-6+6}{2};\frac{1+(-4)}{2}\right)=(0;-\frac{3}{2})\).

Найдём середину диагонали BD:

\(\left(\frac{0+0}{2};\frac{5+(-8)}{2}\right)=(0;-\frac{3}{2})\).

Диагонали четырёхугольника имеют общую середину. Следовательно, они делятся точкой пересечения пополам, а четырёхугольник ABCD является параллелограммом.

Ответ: точка пересечения диагоналей имеет координаты \((0;-\frac{3}{2})\).