2. Даны координаты вершин прямоугольника ABCD A(-1;5), B(3; 5), (3;-2) и 0(-1; -2). 1) начертите этот прямоугольник; 2) найдите координаты пересечения сторон прямоугольника с осью абсцисс; 3) Найдите координаты точки пересечения отрезков АС и BD.

Решение:

1. Чертим прямоугольник:
   На координатной плоскости отмечаем точки:
   A(-1; 5)
   B(3; 5)
   C(3; -2)
   D(-1; -2)
   Соединяем точки последовательно: A-B-C-D-A. Получится прямоугольник.
   (График для наглядности представлен ниже в пункте 2).
2. Координаты пересечения сторон с осью абсцисс (ось X):
   Ось абсцисс – это горизонтальная ось (ось X). Наша задача — найти, где стороны прямоугольника пересекают эту ось.
   
   • Сторона AB проходит через точки (-1; 5) и (3; 5). Эта сторона параллельна оси X и не пересекает ее.
   • Сторона BC проходит через точки (3; 5) и (3; -2). Эта сторона пересекает ось X в точке, где Y=0. Посмотрев на график, видим, что это точка (3; 0).
   • Сторона CD проходит через точки (3; -2) и (-1; -2). Эта сторона параллельна оси X и не пересекает ее.
   • Сторона DA проходит через точки (-1; -2) и (-1; 5). Эта сторона пересекает ось X в точке, где Y=0. Посмотрев на график, видим, что это точка (-1; 0).

   График:

   Ответ: Стороны BC и DA пересекают ось абсцисс в точках (3; 0) и (-1; 0) соответственно.

3. Координаты точки пересечения отрезков АС и BD:
   Отрезки AC и BD являются диагоналями прямоугольника. Диагонали прямоугольника пересекаются в одной точке, которая является серединой каждой из них.
   Найдем середину отрезка AC:
   Координаты A(-1; 5), C(3; -2).
   Середина M имеет координаты: \[ M_x = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] \[ M_y = \frac{5 + (-2)}{2} = \frac{3}{2} = 1.5 \]
   Значит, точка пересечения диагоналей имеет координаты (1; 1.5).
   
   Проверим, найдя середину отрезка BD:
   Координаты B(3; 5), D(-1; -2).
   Середина N имеет координаты: \[ N_x = \frac{3 + (-1)}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] \[ N_y = \frac{5 + (-2)}{2} = \frac{3}{2} = 1.5 \]
   Координаты совпадают.

Ответ: Точка пересечения диагоналей (1; 1.5).