2. Даны координаты вершин прямоугольника ABCD: A(-1; 5), B(3; 5), C(-3; -2) и D(-1; -2). а) начертите этот прямоугольник; б) найдите координаты пересечения сторон прямоугольника с осью абсцисс;

В указанных координатах есть несоответствие: точки не образуют прямоугольник ABCD. Действительно, сторона AB горизонтальна, AD вертикальна, но точка C должна иметь координаты (3; −2), а не (−3; −2).

Если исправить опечатку и взять C(3; −2), получаем прямоугольник:

Ось абсцисс задаётся уравнением \(y=0\). Стороны AB и CD параллельны оси абсцисс и имеют уравнения \(y=5\) и \(y=-2\), поэтому с осью абсцисс не пересекаются. Стороны AD и BC вертикальны:

1. AD: \(x=-1\), поэтому точка пересечения — \((-1;0)\).
2. BC: \(x=3\), поэтому точка пересечения — \((3;0)\).

Ответ: а) прямоугольник с вершинами A(−1; 5), B(3; 5), C(3; −2), D(−1; −2); б) точки пересечения с осью абсцисс: (−1; 0) и (3; 0).

Если использовать координату C(−3; −2) буквально, фигура прямоугольником не является: сторона BC пересекает ось абсцисс в точке \(\left(-\frac{9}{7};0\right)\), а сторона AD — в точке (−1; 0).