2. Даны множества: A — множество всех делителей числа 45; B — множество всех делителей числа 15; C — множество всех делителей числа 270; D — множество всех делителей числа 180. Какие утверждения являются верными? A ⊂ B; A ⊂ C; C ⊂ A; B ⊂ A; B ⊂ C; C ⊂ C; D ⊂ C; B ⊂ D; D ⊂ B; C ⊂ D.

Множество всех делителей числа 45: A = {1, 3, 5, 9, 15, 45}. Множество всех делителей числа 15: B = {1, 3, 5, 15}. Каждый делитель 45 делит 270, поэтому A ⊂ C. Также B ⊂ A и B ⊂ C.

Проверим остальные утверждения: A ⊄ B, так как 9 ∈ A, но 9 ∉ B; C ⊄ A, так как 2 ∈ C, но 2 ∉ A; C ⊂ C — верно; D ⊄ C, так как 4 ∈ D, но 4 ∉ C; B ⊂ D — верно, поскольку каждый делитель 15 делит 180; D ⊄ B, так как 2 ∈ D, но 2 ∉ B; C ⊄ D, так как 27 ∈ C, но 27 ∉ D.

Ответ: A ⊂ C; B ⊂ A; B ⊂ C; C ⊂ C; B ⊂ D.