2. Даны параллелограмм ABCD и не пересекающая его плоскость. Через вершины параллелограмма проведены параллельные прямые, пересекающие данную плоскость в точках A₁, B₁, C₁, D₁. Найдите длину отрезка DD₁, если AA₁ = 2 м, BB₁ = 3 м, CC₁ = 8 м.

Рассмотрим направленные отрезки вдоль параллельных прямых. Поскольку плоскость не пересекает плоскость параллелограмма, все четыре вершины находятся по одну сторону от неё.

Направленное расстояние от вершины параллелограмма до данной плоскости изменяется аффинно. Для вершин параллелограмма выполняется равенство: расстояние для A плюс расстояние для C равно расстоянию для B плюс расстояние для D.

Поэтому DD₁ = AA₁ + CC₁ − BB₁ = 2 + 8 − 3 = 7 м.

Ответ: 7 м.