2. Даны пересекающиеся плоскости α и β. Прямая a лежит в плоскости α и пересекает плоскость β в точке A. Прямая b лежит в плоскости β и пересекает плоскость α в точке B. Докажите, что AB — линия пересечения плоскостей α и β.

Так как прямая a лежит в плоскости α, а её точка пересечения с плоскостью β — это A, то A ∈ α и A ∈ β. Следовательно, A принадлежит линии пересечения плоскостей α и β.

Аналогично, прямая b лежит в плоскости β, а её точка пересечения с плоскостью α — это B. Поэтому B ∈ β и B ∈ α. Следовательно, B также принадлежит линии пересечения плоскостей α и β.

Две различные точки A и B определяют единственную прямую AB. Поскольку обе точки принадлежат каждой из плоскостей α и β, прямая AB является их общей прямой.

Пересекающиеся плоскости имеют только одну общую прямую. Поэтому эта общая прямая и есть линия пересечения плоскостей α и β.

Ответ: AB = α ∩ β.