2. Даны произвольные точки A, B, C, D, E. Докажите, что AB⃗ + CD⃗ + BC⃗ = AC⃗ + EB⃗ + CE⃗ + BD⃗.

Используем правило сложения последовательных векторов: сумма векторов, у которых конец одного совпадает с началом другого, равна вектору, соединяющему начало первого и конец последнего.

1. Сгруппируем векторы в левой части: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\).
2. Тогда левая часть равна: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}\).
3. В правой части сгруппируем векторы: \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{AE}\) и \(\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{ED}\).
4. Получаем: \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{ED}=\overrightarrow{AD}\).

Левая и правая части равны одному и тому же вектору \(\overrightarrow{AD}\).

Ответ: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{BD}\).